กระดาษรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแผ่นหนึ่ง ตัดมุมรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสออกทั้งสี่มุม แล้วพับขึ้นเป็นกล่องฝาเปิด ทำได้หลายแบบ แต่แบบไหนกันเล่าที่สามารถจุได้มากที่สุด
กล่องนี้อาจใช้บรรจุสินค้าบางอย่าง ถ้ารู้ว่าตัดกระดาษออกแค่ไหนแล้วได้กล่องที่จุมากที่สุด ก็น่าจะดี เพราะเป็นการประหยัดวัสดุหรือพูดอีกอย่างว่า เป็นการใช้ทรัพยากรที่มีอยู่อย่างคุ้มค่าที่สุด โรงงานที่ต้องใช้กล่องแบบนี้จำนวนมากสามารถลดต้นทุนของธุรกิจได้ กำไรก็ได้มากขึ้น วิธีแก้ปัญหาข้อนี้ไม่ยาก สมมติลองตัดดู 1 หน่วย 2 หน่วย ไล่จากน้อยไปมาก แล้วคำนวณปริมาตร ลุยไปเลยแบบลูกทุ่ง ในที่สุดก็จะได้คำตอบ
ส่วนอีกวิธีหนึ่งสำหรับคนที่ไม่ชอบลุย สมมติว่าตัดที่มุมออก x หน่วย จากกระดาษรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง w หน่วย ยาว l หน่วย เมื่อพับด้านข้างขึ้นเป็นกล่องฝาเปิด จะได้กล่องสูง x หน่วย กว้าง w – 2x หน่วย และยาว l – 2x หน่วย กล่องนี้จุหรือปริมาตร V = x(w – 2x)(l – 2x) ลูกบาศก์หน่วย ถ้าเรารู้ w และ l เราจะสามารถหา V ที่มากที่สุดได้ เช่น ลองให้ w=4 และ l=6 เราเขียน V = x(4 – 2x)(6 – 2x) = 4×3 – 20×2 + 24x ลองใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์สำเร็จรูปเขียนกราฟของ V เราจะสามารถประมาณค่าสูงสุดของ V ได้ ดังรูป
จากสมการที่เราสร้างขึ้นสำหรับออกแบบกล่อง เรายังใช้ความรู้ในเรื่องแคลลูลัสคำนวณออกมาได้เช่นกัน
เราสามารถใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ ช่วยคำนวณเพื่อหาขนาดของกล่องที่เหมาะสมในการบรรจุสินค้า ทำให้สามารถใช้ทรัพยากรได้คุ้มค่า เป็นการประหยัดต้นทุนได้อีกทางนึง
ตัวชี้วัดที่เกี่ยวข้อง
สาระที่ 2: การวัด
ค 2.2 ม.3/1 ใช้ความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ พื้นที่ผิว และปริมาตรในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ
สาระที่ 4: พีชคณิต
ค 4.2 ม.3/4 อ่านและแปลความหมายกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรและกราฟอื่น ๆ
